円、おうぎ形の問題を一瞬で解く
こんにちは。TANUKIです。
円とおうぎ形は図形的な難しさもありますがそれ以前に計算がかなり複雑です。計算だけでかなり疲れます。慣れていないと時間ばかりかかってミスを連発することでしょう。3.14を使った計算の効率をあげることで図形の性質を重点的に学習することができます。
そのために……
「3.14の段を覚えてしまう」。そして「3.14の段をしっかり使いこなす」ことが大切です。計算の工夫の利用です。円やおうぎ形は三角形や四角形と違い、ほとんどの問題の答えが整数×3.14になります。練習と本番が同じ式になる確率が非常に高いのです。なので3.14の段は侮ってはいけません。
1、3.14の段を覚える
2、×3.14の計算方法
3、おうぎ形の計算
4、おうぎ形の逆算
1、3.14の段を覚える
いきなり覚えようと言われても難しいと思います。とりあえず覚えやすい印象をつけていきます。
・まずは3.14×7まで覚える
3.14を3と14に分けて計算してしまいましょう。14×1桁は暗算で出来る前提ですが、それならずいぶんらくになります。この方法で3.14×7まではすぐにだせるようになります。
3.14×2=6と28=6.28
3.14×3=9と42=9.42
3.14×4=12と56
3.14×5=12と70
3.14×6=18と84
3.14×7=21と98
・3.14×1桁はなんとか覚える
あと残っているのは
3.14×8
3.14×9 ですね。
3.14×8は24と112でも十分ですが、繰り上がりがあるので人によっては少しハードルが高いかもしれません。
3.14×4は12と56なので12.56です。
12.56×2=25.12でどうでしょうか。
3.14×9は3.14が9個ですが、あと1個で10個ですね。それを式にしてしまいましょう。
3.14×10=31.4
31.4－3.14
これも分けたら簡単です。
31－3と40－14なので28.26となる。
2、×3.14の計算方法
・よく出てくるものを意識する
円の面積で平方数×3.14はよく登場します。また狙い目として少し計算が大変な12×3.14と15×3.14はあるあるです。以下の5つだけは強めに意識しておきましょう。
3.14×16
3.14×25=78.5(重要)
3.14×12
3.14×15=47.1(重要)
3.14×24
単純に覚えてもいいですが計算の工夫をつかって簡単に計算していると自然と覚えられます。
例えば3.14×16について
・16を8×2にする
25.12×2=50.24 相手が桁の場合をマスターしているとずいぶんラクになります。
・16を4×4にする
3.14×4×4=12.56×4=50.24 暗算が得意な子向けです
・15に1足す
3.14×15=47.1 47.1＋3.14=50.24
×15の方が1.5倍のように計算すれば覚えやすいことを使います。
・16を10＋6にする
31.4＋18.84=50.24 強引な暗算です。もはや筆算ですが3.14の段を知っていることで筆算も時間短縮できます。
このように工夫を交えながら3.14の段を素早く計算できるようにしていきましょう。
・大変な計算も3.14のかたまりでかけ算
筆算しなきゃいけないような大変な数でも3.14の段の習得は活きます。
例えば、3.14×2756
3.14×2000
3.14×700
3.14×50
3.14×6
3.14×1桁はすべて覚えているはずですので、位に気をつけて足し算さえすればできてしまいます。3.14の段は必ず身に付けましょう。
3、おうぎ形の計算
おうぎ形の計算は約分が命です。
「半径6cm、中心角30度のおうぎ形の面積を求めよ」
まず中心角が30度なので120/360=1/3
ポイントは先に約分してから式にすることです。
おうぎ形の面積は円の面積×分数なので
6×6×3.14×1/12
必ずここで約分しましょう。
=3×3.14=9.42
おうぎ形は途中で約分出来るので円より計算がラクになるケースが多いです。もう一題例に出します。
「半径3cm、中心角60度のおうぎ形の面積を求めなさい。」
まず60度なので60/360=1/6
3×3×3.14×1/6
=3×3.14×1/2
ここからどうするかですね。とれる選択肢は4つでしょう。
1、3.14を分数にする
いつでも出来る方法ですが圧倒的に大変です。
2、3を無理矢理1/2と約分する
1.5×3.14にします。先にあげた3.14のよく出てくる形に15があります。
3、3.14を半分にする
3×1.57にします。暗算しやすいのはこれではないかと思います。
4、9.42を半分にする
3.14の段が頭に入っていればわりとラクに解けます。
小数×分数を恐れないでください。分数同士にするのは3.14の計算では最後の手段です。(半径2cm中心角60度など約分で3が分母に残るケース)
得策ではありません。
4、おうぎ形の逆算
おうぎ形や円の逆算で大事になるのはまず3.14を仲間外れにすることです。
「中心角□度、半径4cmのおうぎ形の面積が18.84cm ^2です。」
おうぎ形の面積を考えて
4×4×3.14×分数=18.84
ここで18.84＝6×3.14ですから
もう両方の式の3.14は放っておいていいです。
16×分数=6
6/16＝3/8＝135/360
135度が正解です。
まとめ
1、3.14×1桁は完全に覚える
2、3.14×1桁を使って筆算も素早く計 算
3、おうぎ形は2つの約分を意識する
4、逆算は3.14を仲間外れにする
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