中学受験算数勉強方法

角度の解き方4つしかない説

2019/02/01
 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。今回は中学受験算数における「角度の問題」についての記事です。角度の問題は苦手でしょうか。どうしたら苦手克服できるでしょうか。

そのためにまず図形の定義を覚えましょう。平行四辺形、長方形、ひし形を中心にです。長さにまつわる条件を読み取る上でこれらの言葉は必須です。こちらの記事をご参照ください。
差がつく3つの四角形

そのうえで問題を解くために必要な武器を揃えていく必要があります。

角度の問題の主な武器

  1. 平行線
  2. 内角と外角の性質
  3. 二等辺三角形
  4. 合同

これらの組みあわせがほとんどです。とくに偏差値55付近で差がつくのが二等辺三角形、偏差値60付近で差がつくのが合同相似でしょう。

1、平行線

対頂角が常に等しいこと、平行線上での同位角が等しいことを前提として、平行線上で錯角が等しいことを説明してみましょう。

説明できるようになれば使えるようになります。平行線があったら錯角を探しましょう。自分で平行線を書き足して錯角をつくるケースもあります。

台形、平行四辺形、長方形なども隠れた平行をあらわす表現なのでしっかりとした基本図形の理解が必要です。

2、内角と外角の性質

三角形の内角の和は180度になります。
この根拠も説明できるといいですね。平行線を用いて説明がつきます。

さらに三角形の内角の和から、四角形以上の多角形の内角の和も説明がつきます。また非常によく使う「外角の定理」も説明できます。三角形の2つの内角の和は隣り合わない外角と等しくなります。外角の定義とともに必須です。

3、二等辺三角形

角度の問題で最も差がつくのは二等辺三角形です。二等辺三角形とは二辺の長さが等しい三角形で、この二辺に挟まれていない2つの角の大きさが等しくなります。これは合同を用いて説明がつきます。

角度の問題が苦手な子とそうでない子の境目がこの二等辺三角形です。わかっているかどうかをはかるちょうどいい問題が多いのでよく狙われます。二等辺三角形の問題で大事なのは「なんとなく二等辺三角形」という勘で進めないことです。子どもは予想以上に「だって長さ一緒っぽいじゃん」というフィーリングで答えます。必ず等しい辺を見つけるなど根拠をみつけてください。正方形や正三角形、円の半径といった条件に隠れていることが多いです。

4、合同

合同とはぴったりあうこと、大きさも形も同じという関係のことをいいます。

有名な合同の問題は折り曲げです。折る前と折った後は必ず合同になります。

合同から直接角がわかるところも増えますし、辺の長さが同じをみつけて二等辺三角形につながることも多いです。

合同を見つけられるように三条件をしっかりおさえましょう。証明問題などは中学の数学ですが、中学受験でも根拠としてはたびたび登場します。コンパスや分度器で三角形を書くことは学校で学習しているはずです。そのときに必要な3つの要素が分かれば合同もわかるはずです。

  • ひし形の対角線が垂直に交わる理由
  • 平行四辺形が本当に向かいあう辺の長さが等しいのか
  • 対角線が中心で交わる図形が平行四辺形である理由
  • 二等辺三角形の2つの角が等しい理由

すべて合同から説明がつきます。そのあたりを考えてみると合同について理解が深まります 。

図形の問題で合同かもしれないと思ったら必ず根拠をみつけましょう。憶測だけで解き進めていくのはどのレベルでも厳禁です。

お子様に聞いてみてください

平行線で錯覚が等しいのはなぜか
三角形の内角の和が180度なのはなぜか
二等辺三角形の2つの角が等しいのはなぜか
三角形をコンパスと分度器で描けるのはなにが分かっているときですか
なぜひし形は対角線が垂直に交わるのですか

併せてご確認下さい

図形は定義と根拠が大事という話

図形の学習でやってはいけないこと

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大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

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