曜日の問題は3つのことを覚えたらあとは計算するだけ

こんにちは。TANUKIです。
今回は曜日の問題『日暦算』とについての記事です。

曜日の問題で必要な知識はつぎの3つだけです。

曜日は日月火水木金土のくりかえし

→7日後は同じ曜日です。そのため７０日後も７００日後も7の倍数日後は同じ曜日になります。ここから７０１日後の曜日は１日後の曜日と同じになることがわかります。

大の月、小の月

→31日まであるのが大の月、31日がないのが小の月です。小の月が少ないので覚えやすいです。2月4月6月9月11月でニシムクサムライと覚えましょう。(サムライは11を漢数字で書いたときに武士の士っぽくなるかららしいです)

うるう年

→２月が２９日まである年のことです。他の小の月はすべて３０日までですが、２月だけはルールが特殊です。普通は２月は２８日までです。(平年といいます。)　しかし、４年に一度だけ２月２９日があります。２０２０年だと西暦が４の倍数になる年です。この年だけ一年が３６６日になります。

※うるう年にはさらに細かいルールがあります。
西暦が4の倍数の年はうるう年
西暦が100の倍数の年は例外として平年
西暦が400の倍数の年は例外の例外としてうるう年

というものです。つまり１９００年や２１００年はうるう年ではなく平年で、２０００年はうるう年だということです。
ただ普通は問題に書いてあるのでここまでの知識が求められるケースは少ないです。

さて例題です。

2019年9月20日は金曜日です。
レベル1
この年の12月20日は何曜日ですか。
レベル2
この年の6月20日は何曜日ですか。
レベル3
2020年9月20日は何曜日ですか。
レベル4
2080年9月20日は何曜日ですか。

解説
レベル1
何日後かわかれば曜日はわかるので9月20日から数えて12月20日が何日後か考えます。

10月20日が9月20日の何日後か考えます。
9月31日は31−20＝11日後です。
10月1日は12日後です。
そのため10月20日は30日後になります。

実は次の月の同じ日にちを考える場合、（今月の日数）日後になります。

これを使うと、11月20日は30+31＝61日後。12月20日は61+30＝91日後です。
91÷7は割り切れるので曜日が変わりません。金曜日です。

レベル2
6月20日の何日後が9月20日か
30+31+31＝92日後
92÷7は1あまる
1あまるので1日後と同じ曜日。　6月20日の1日後が9月20日と同じ金曜日なので、6月20日は木曜日

※日にちを遡らないことがポイントです。

レベル3

翌年の同じ日にちは365日後か、366日後になります。ポイントはうるう年かどうかというより、2月29日があるかどうかです。

2019年9月20日から2020年9月20日までの間に2020年2月29日があります。
366日後の曜日を求めます。
366÷7はあまり2
2日後と同じ曜日なので2つずれて日曜日です。

レベル4

うるう年かどうかで曜日のずれ方が変わるので面倒です。おすすめは4年の周期で考えることです。4年後は必ずうるう年がどこかにあるので5つ曜日がずれます。

2019年の60年後が2079年です。
60÷4✕5＝75
75÷7は5あまるので、2079年9月20日は2019年9月20日から数えて曜日は5つずれます。2080年9月20日はその1年後ですが、途中に2080年2月29日を挟むので、366日後で、曜日が2つずれます。
以上より5+2＝7
曜日は元と変わらず金曜日です。