平面図形のボス「相似」を倒す4つの武器
こんにちは。TANUKIです。今回は相似についてです。
上位校の平面図形で出題の中心になるのが相似です。中学数学では最も重要なテーマだといっても過言ではないでしょう。そんな相似を攻略するために4つのポイントを意識しましょう。相似の問題はバリエーションがいくらでも考えられますが、根底にあるポイントはそこまで多くありません。一番大切なことをおさえて使えるようにしましょう。
ポイント1
3種類の相似な三角形のパターンと相似になる理由をおさえる
砂時計、ピラミッド、直角型の3種です。砂時計は錯角から、ピラミッドは同位角から、直角型は三角形の内角の和から説明がつきます。まずはこの3種類にアンテナをはっておくことが大事です。
ポイント2
相似比と面積比の違いを理解する
相似比とは相似な図形の長さの比です。
面積比は面積の比ですから違うものです。
長さ×長さ＝面積 なので相似比を二回かけたものが面積比になります。
相似な図形は三角形だけとは限りません。円はすべて相似ですし、おうぎ形と二等辺三角形がくっついた形なども同じ形をしているのなら相似比から面積比つなげられます。地図の縮尺の問題でもよく登場します。
ポイント3
相似比と底辺比が絡む問題
有名なのは「台形に対角線を引いた形」です。相似な図形から相似比を出して、わかった長さの比を用いて底辺比につながります。ポイントとしては「三角形を二つの三角形に分けた形」を探すことですが、「台形に対角線を引いた形」を覚えておくと見つけやすくなります。
ポイント4
相似比の和一定
高校受験でもよく出題される相似の定番です。二組以上の相似から二種類の比の関係を求めて和一定から細かな比に分けていきます。
4つのポイントをおさえることで相似の出発点です。使いこなせるようになるには時間がかかりますが、ポイントを意識するかしないかでは大きな差が生まれます。
日能研では6年生33回が相似の単元です。
併せてぜひどうぞ
