ややこしさNo.1「割ったら◯余る」二種類の形
こんにちは。TANUKIです。
今回はややこしさNo.1 割ったら◯余る の問題についての記事です。
まず大きく分けて二種類のタイプがあることを認識しなくてはいけません。
例1 90を割っても76を割っても6余る数をすべて求めなさい。
例2 7で割っても6で割っても5余る二けたのかずをすべて求めなさい。
1と2は似ているようで解くプロセスが全く違う問題です。
・「～を割る」と「～で割る」の違い
この二つの言葉の意味を理解しないといけません。割るとは本来分けるという意味です。数字も具体的に人という単位をつけてみましょう。
例1 90人を分けても76人を分けても6あまる数
例2 7人で分けても6人で分けても5あまる数
こうするとなにをしなければいけないか少し見やすくなるのではないでしょうか。
～を割るの形
例1の方は90人と76人をグループに分けるわけです。あまりの6は6人、この6人は最初からグループが決まっているんでしょうね。この6人以外を分けるので
90－6＝84人
76－6＝70人
84と70を両方ぴったりわけられる数を探すのですから公約数を考えたらいいわけです。84と70の最大公約数は14なので14の約数の1、2、7、14
ただし6余るため1人、2人グループはダメです。6より大きい7、14が正解になります。あまりより大きい数だけが正解になります。
～で割るの形
例2の方は7人や6人でものを分けるわけです。どちらでわけても5余るのでこの5はものの個数などですね。5個としておきます。7でも6でも割りきれなくて5余るのでまずは7と6の両方で割りきれる数を探します。その後それに5を足せばどちらで割っても5余る数の完成です。ということで今回は公倍数を使うわけです。42、84に5を足した47、89が正解です。
例1はあまりが変わっても同じパターンで解けます。あまりを引いて約数考えるだけですから。例2はあまりが変わると公倍数の使い方が変わってきます。それはまた別記事で紹介します。
まずは割る数を求める問題と割られる数を求める問題の区別がつけられることを目指しましょう。約数と倍数で使うものも反対になりましたね。
