整数のときは出来たのに。分数の逆算が難しい理由

こんにちは。TANUKIです。

今回は逆算についての記事です。

逆算とは□を含む計算のことです。低学年のころから練習している方も多いのではないでしょうか。

そんな逆算が小数や分数でも登場しますが小数や分数で登場した途端にわからなくなったということがよくあります。その最大の原因はわり算にあります。

整数の逆算ができる子の多くは大小だけ見て計算している

例えば次の計算です。

□×12＝180

□のかけ算はわり算をしたらいいと覚えている。180と12なので大きい方から小さい方を割って15といった具合。

正解なんですがこれは必ず

大÷小 になる整数の範囲でしか通用しない方法です。

たし算ひき算は中学にあがるまで負の数が出てこないので大小関係でも解けますが、かけ算わり算は要注意です。

小数の逆算もテキトーに計算してできるケースが多い

小数の範囲では大小関係だけで正解できなくなりますが、まだテキトーに計算して答えを出せることがあります。例えば次のケースです。

□×16＝14

これを見てかけ算をしてしまうくらい理解できていない子ならいいんですが、わり算をすることまで分かってしまった子は理解度が確認できなくなります。

大きい方を小さい方で割ってみよう

16÷14＝1.1428…

割りきれないから違う。じゃあ反対だ。

14÷16＝0.875

これはいつでも割りきれる分数を習っていない範囲だからこそ通用するやり方ですが、多くの子がこのやり方をしてしまいます。問題がそれで解けるようになっているのだからしょうがないです。

この状態の子の理解度は確認する手段があります。使う数字の公約数と2と5でしか割れない数の倍数だけで数式をつくればいいのです。例えば

45×□＝18

この計算なら

□＝45÷18

□＝18÷45

のどちらをしても答えが割りきれるので確めることが出来ず、逆算の理解度を測ることができます。

分数の逆算はテキトーに計算すると上手くいかなくなる

分数で逆算がわからなくなった子はこれまでの逆算も実は理解してないけど変なテクニックで乗り切ってきた可能性が高いです。

4つの形を身に付けましょう。

□×3＝7 なら7÷3

7×□＝3 なら3÷7

□÷3＝7 なら3×7

3÷□＝7 なら3÷7

わからなくなったら

割りきれる簡単な整数を思い浮かべましょう。

3×4＝12

12÷4＝3

のどこが□になっていてどうやって求めたらいいか式を考えることで同じように解くことができますね。

※注意

分数の逆算でもう一つ間違えポイントがあります。それはわり算がごっちゃになるケースです。

□×2/7＝8/21

という計算をするときに、割ることはわかって、しかも割られる数が8/21とわかっていても

8/21 ÷ 7/2

を計算し出す子が時々います。

わり算は逆数にする と かけ算の逆算をわり算にする がごちゃごちゃになるケースです。これは分数のわり算を計算する際に普段から式を一つ一つ書くことで解消できます。油断せずに式を書くようにしましょう。