中学受験算数勉強方法

底辺比はたったひとつのポイントだけ

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。

今回は面積比と底辺比についての記事です。

この単元は5年生で学習する単元の中ではかなり難しい方で、入試にも頻出なんですが、ポイントは一つしかありません。たった一つのポイントと他に3種類の解法をおさえておけばすべての問題が解けます。逆にいうと覚えないといけないことが少ない分、様々な応用のされ方があり、理解していないと出来ない単元です。

・面積比を攻略するたった一つのポイント

「三角形を2つの三角形に分けた形を探す」こと

これだけです。同じ形ばかりが向きを変えてでてきます。三角形を二つの三角形に分けた形は必ず底辺比が面積比になっているのでとても問題に使いやすく多く出題されます。時には補助線を引かないと見えなかったりしますが本質はすべて同じです。

このポイントと一緒に抑えたい3つの解法

・底辺比=面積比の台形ver

・三角形(あるいは四角形)の一つの角を使った三角形の面積比

・加比の理(ベンツ切り)

台形の場合は上底+下底が底辺になります。三角形を上底0の台形と考えれば同じ式ですよね。余談ですが、もともと面積の公式を初めて学習する際にはどちらも二枚くっつけて平行四辺形にするという点で共通しています。

「三角形の一つの角を使った三角形は、その角をはさむ二辺の積の比が面積比と等しくなる」補助線を引いて上のポイントでもできるのですが、公式として知っておいてもいい形です。三角形内の三角形を求める問題などでかなり差がつきます。高校生では1/2absinθで習いますが、小学生でも比や割合を使って考えることならできます。

加比の理を使った通称ベンツ切りです。

加比の理とはA:BのものとA:Bのものをそれぞれ足し算や引き算してもA:Bになるというものです。変わったところの面積比が出る形ですのでぜひ抑えたいです。

図がないと説明がピンと来なかった部分もあるかもしれません。

そういったかたはぜひコチラの記事にある授業ノートコピーをご確認ください。日能研生を対象にしたものですが、ポイントの説明部分はテキストがなくてもご理解いただけるかと思います。

日能研32回6年生授業ノートコピー

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