約数がわかれば挑戦可能 灘中算数 数を感覚だけでなく視覚でとらえる 2021年一日目６番
約数を求める計算がテーマの問題 ポイントは視覚化
約束記号で表現された数論、数の性質の問題です。
約数についての理解が求められる問題ですね。
少し考えてみてください。約数について学習していれば挑戦可能です。
解説
ひとつ目の□はかなり簡単ですがこういった問題で特徴をつかむことが大切です。
B=２なら分子は［12］=1×2×3×4×6×12
分母は［６］=1×2×3×6なので割り算して残るのは4×12=48
答え48です。
さて後ろの□が本番です。
問題の特徴をつかむ、視覚化する
後ろの問題に取り組む前に、前半の問題を使ってこの問題のつくりを把握しましょう。
６の約数を視覚化します。
6=2×3なので6の約数は次のように視覚化できる。
| 6の約数 | １ | ２ |
| １ | 1×1 | 1×2 |
| ３ | 1×3 | 2×3 |
合わせて12の約数も視覚化します
12=6×2=2×3×2
| 12の約数 | 1 | 2 | 4 |
| 1 | 1×1 | 1×2 | 1×4 |
| 3 | 1×3 | 2×3 | 3×4 |
6と12を比べたとき、２倍したことで変わったのは一番右の列が増えたこと。
1×4×3×4=48となったことがわかる。
問題分の192について
192=2×2×2×2×2×2×3
3はひとつしか増えていないので表の縦は先ほどと同じく1と3の2段だとわかる
1と3にかかる数なので残りがなにかの平方数になっているはずだが、 2×2×2×2×2×2=8×8なので
次のような形になることがわかる。
| C×２の約数 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| 1 | 1×1 | 1×2 | 1×4 | 1×8 |
| 3 | 1×3 | 2×3 | 3×4 | 3×8 |
上は24の約数の視覚化なので、Cは12とわかる。
まとめ
192という数字から得られる結果は思ったより小さくて拍子抜けしてしまう問題だったが、少しかける数を大きくするだけで数がかなり大きくなってしまうので限界だったのでしょうか。
約数を視覚化できれば苦労なくできる問題でした。
この形で視覚化できる約数は因数が2種類の数だけで構成されるもののみだが、約数の個数や約数の和などを理解するときに便利なので、使えるようにしておきたい。
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