無料有り 階差数列 差が等差数列になる数列 問題プリント 攻略の手順
等差数列は同じ数ずつ増えていく数列です。
そちらはかけ算、わり算を習得した３、４年生なら取り組むことができます。
その発展系で、差が少しずつ増えていく数列があります。
数列の差をとって新しく作った数列を階差数列というのですが、その階差数列が等差数列になる数列が、規則性の応用問題としてたびたび出題されます。
この記事では そんな 差が等差数列 の数列を考えていきます。
練習プリントも作成したのでぜひご覧下さい。
今回は答えを求める途中で等差数列の和を考えます。
等差数列の和がわからない場合は次のリンクから先に確認することをおすすめします。
等差数列の和の公式が覚えられない? 意味を考えながら解くことで理解できる。 無料練習プリント付き
階差数列 差が等差数列
規則を見つける
仕組みがわかれば(1)は難しくありません。
１増える、４増える、７増える、10増える、13増えると増える数が３ずつ増えていくのです。
６番目まで書いてあるので７番目は16増えて61、８番目は19増えて80、９番目は22増えて102、10番目は25増えて127
答えは127になります。
結果から新たな計算方法を考える
(1)は127とわかりましたが、同じことをして53番目まで計算するのは少し大変ですね。
そこで(1)の計算を少し見直してみましょう。
１番目の数は10でした。
そこから1増えて、4増えて、7増えて、10増えて……最後に25増えて127になったわけです。
式にするとこんな感じです。
10+1+4+7+10+……+22+25
一番最初の10を除くと、１から25は等差数列の和になります。
この部分を先に計算してしまえば、ひとつひとつ計算する必要がなくなります。
1.4.7.10.…について
25は９番目の数です。
というか実際に解くときには反対で、10番目の数までの間に差は９つあるので9番目の数を求めて25とわかります。
1から25まで9つの和なので
(1+25)÷2×９=117
もともとあった10と合わせて127と求められます。
つまり差が等差数列になっている数列は
①差の数列は全部で数が何個あり、最後に来る数はいくつか突き止める
②和を求めて、一番最初の数に加える
という手順で求めることができますね。
この手順を丸暗記は無理です。
しっかり理解して使えるようにしてください。
差が等差数列の問題を解く
実際に(2)で解きます。
53番目の数まで差は52個ある。
1.4.7.…という数列は３の倍数－２なので、52番目は3×52－2=154
1から154まで52個の数を足したらいい
(1+154)×26=4030
10から4030増えるので4040
階差数列 差が等差数列 問題 無料プリント
無料アプリnoteにて公開しています。
https://note.com/juken3su/n/n1214ceddb7a1
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