中学受験算数勉強方法

食塩水の面積図(天秤図)がなんか苦手な人へ〜食塩水に面積図(天秤図)は本当に必要か

2021/10/01
 
この記事を書いている人 - WRITER -
TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。

今回も食塩水の話題です。

いきなりですが、食塩水の教え方で、私が嫌いな方法に「理屈はいいからとにかく面積図で答えだけ出せるようにする」というものがあります。

それさえ間違えずに覚えたらテストの点はある程度取れると思います。ある程度の学校でよければ十分な得点はとれるでしょう。よく理解しないまま得点を取る方法ですよね。

今回の記事はそれでは納得できない人向けに考えていきたいです。

テーマとしては「食塩水ってぶっちゃけ面積図も天秤図もいらなくない?」って話です。

例題

(1)7%の食塩水と12%の食塩水を混ぜた結果10%の食塩水が100gできました。7%の食塩水は何g混ぜましたか。

(2)15%の食塩水100gに7%の食塩水を混ぜたところ9%の食塩水ができました。出来た食塩水は何gですか。

(3)6%の食塩水100gと14%の食塩水300gを混ぜると何%の食塩水になりますか。

上記の2題が面積図(あるいは天秤図)を推奨される問題、(3)は食塩の量を普通に求めても解けるので、比で解くかどうかは人によるというところです。

ここで紹介したいのは

「混ぜ合わせた後の濃度になるまでに何g食塩が必要か、あるいは不要か」ということです。

(1)7%の食塩水は10%の食塩水になったので3%分食塩が増えなければいけません。また、12%の食塩水は10%の食塩水になったので2%分減らなければいけません。

12%の食塩水にあった食塩が7%の食塩水に移動したと考えられるわけですよね。

つまり

7%の食塩水×3%=12%の食塩水×2%

食塩水の量は2:3になる。5が100gなので40gが解答。

というわけです。

理科のカロリー計算と同じですね。

(2)

15%100g食塩水が9%に、7%食塩水が9%になったわけです。

15%から9%ということは食塩が6%分余分なわけですが、元が100gなので6g分ということが求められます。

これが7%の食塩水が9%へ2%分増えるための食塩です。

100×6%=7%食塩水×2%

6÷0.02=300g

(3)

6%の食塩水100gと14%の食塩水300gについて

6%の食塩水は□%濃度があがるのに100×□の食塩が必要

14%の食塩水は△%濃度が下がるには300×△の食塩が不要

これが等しくなるので

100×□=300×△

□と△が3:1とわかる。

6%から14%の間の8%が比の4になるので、比の1は2%

14%の食塩水は2%濃度が下がったわかり12%とわかる。

どうでしょうか。食塩水は面積図や天秤図を書かないと比を上手く使えないと思いこんでいなかったでしょうか。

またこの説明が難しいと感じる場合は、理科のカロリー計算も多分苦手なはずです。その場合、逆に理科のカロリー計算も面積図で解くことが出来るので、そちらに移行したほうがいいかもしれません。

理科のカロリー計算が出来る方なら、誰でも身につけられると思います。ぜひ面積図も天秤図も描かずに解いてみてください。

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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

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