中学受験算数勉強方法

食塩水に「水を加える」、「蒸発させる」、「食塩を加える」は面積図も面倒な計算もいらない

2021/09/28
 
この記事を書いている人 - WRITER -
TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。

今回は食塩水の問題のうち「水を加える」「蒸発させる」「食塩を加える」という問題について扱ってみます。

(1)10%の食塩水に水100gを加えたら8%になりました。できた食塩水は何gですか

(2)7%の食塩水から水を50g蒸発させたら9%の食塩水になりました。元々食塩水は何gありましたか。

(3)4%の食塩水に食塩14gを加えたら11%になりました。できた食塩水は何gですか。

これらは食塩水同士を混ぜるより明らかに簡単です。にもかかわらず、苦手な子が一定数いるのは、普段の問題でただ解き方だけを覚えているせいではないでしょうか。原理がわかればかんたん、差をつけられるポイントです。

(1)

食塩水の食塩の量は変わっていないことに注目します。

元々の食塩水の重さの10%

できた食塩水の重さの8%

上の2つは同じ重さになります。

元×0.1=後×0.08

かけ算が等しいので元々を比の8とすると後は10になります。この差の2が加えた水100gです。できた食塩水はこの5倍なので500gです。

こんなふうに比を使っていけば余計な図や方程式は必要ないのです。

(2)

こちらも食塩の量は変わっていないです。

元々×0.07=後×0.09

元々の食塩水を比の9とすると後は比の7、蒸発した水の量が2になります。

2が50gなので元の食塩水は225gです。

(3)

食塩を加えた場合は水の量が変わっていないのでそちらに注目しましょう。食塩の濃度は4%から11%になったわけですから、水の割合は96%から89%になっています。

ただ水の量は変わっていないので

元々の食塩水×0.96=後の食塩水×0.89

ですね。

元々の量を比の89とすると後の量は96になる、増えた7が14gなので、できた食塩水は192gです。

このように変わっていないものに注目して積が等しくなる関係が使える問題はたくさんあります。食塩水以外にも歯車の問題や仕事算、理科のカロリー計算もそうですね。ぜひ身につけてください。

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