中学受験算数勉強方法

覚えるべき立体図形

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちはTANUKIです。今回は立体図形の覚えるべき公式についてです。

私は、算数で一番してはいけない学習が「とにかく覚える」という学習だと思っています。他の科目ですらあまりよく思わないのですが、算数ならなおさらです。

しかし立体図形だけは例外です。「覚えないといけません」

なぜか。実は立体図形の公式の中にはそもそも小学校の算数で全く説明がつかないものがあります。円すいの体積公式です。積分でなければ説明がつかない公式を平然と知っている前提で出題されます。(学校によっては式を与えてくれますが)
立体図形に関しては最低限の覚えるべきなのです。

円すい以外の公式は説明こそつくのですが、スタートから公式までが長い。根本理解は難しいです。

なので体積だけは必ず覚えてしまいましょう。

1、必ず覚えること
柱体の体積とすい体の体積

2、できれば覚えておいた方がいいこと(覚えている人が多いこと)
円すい側面のおうぎ形の中心角

3、覚えておくと差がつくところ(覚えない人も多数いること)
柱体の側面積
円すいの側面積

ところで柱体とすい体の意味は大丈夫でしょうか。
柱体とは「合同な2つの底面とそれに垂直な側面で囲まれた立体」
すい体とは「底面から一つの点に辺が集まっている立体」
です。複雑な図形の中からすい体や柱体を見つけるときの判断材料にしてください。

さてでは公式
1、必ず覚えること
柱体の体積……底面積×高さ
すい体の体積……底面積×高さ÷3

底面を積み重ねていくと体積になり、すい体だと1/3になります。下の公式は入試の問題文に書いてあることも少なくありません。

2、できれば覚えた方がいいこと
円すい側面のおうぎ形の中心角

中心角/360度=半径/母線

側面のおうぎ形の弧と底面の円周が等しいことから導けますが毎回1分くらいはかかりそうです。原理は知っていないといけないですが、公式として覚えておくとよいでしょう。

3、覚えておくと差がつくところ
柱体の側面積……底面の周りの長さ×高さ

柱体は底面を開くと長方形になることから考えられます。

円すいの側面積……母線×半径×円周率

円すいの側面は母線を半径にしたおうぎ形です。
本来は
母線×母線×分数
ですが分数の部分が半径/母線
なので約分した形になります。

平面図形でおうぎ形の面積を出すときに、弧の長さ×半径÷2でも計算できることを知っているなら感覚的にも理解できるのではないでしょうか。

2つとも覚えなくてもできるものの、計算の省略や方針の明確化につながるので、覚えておくといいです。しかし、その公式の求め方を知らなかったら本末転倒です。

おまけ
覚えないほうがいいもの
円すい表面積=半径×(半径+母線)×円周率

円すいの側面積がわかっていればある意味当たり前ですが、この式は覚えにくい上に意味が感覚でとらえにくいです。ただの式変形の結果に過ぎないからです。これを覚えるより、側面と底面を加えるときに分配法則を使うことを意識しましょう。

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