中学受験算数勉強方法

比例式には3種類の解き方がある

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。
今回は比の基本の一つ

『比例式』

についての記事です。

比例式の問題は計算問題の一つとして登場します。また文章題の条件を比例式に整理して解くことができる問題もあります。

その比例式について3種類の解法をお伝えします。目標としては

『どれか一つを極めてどの問題でも使えるようにする』

という方法と

『すべての解法を使い分けられるようにする』

という2つの考え方があります。
後者の方が有効だと思いますが、一つよく使う解き方を決めておくと迷わなくていいという利点もあります。ただその場合でもすべての解き方は知っておいた方がいいのは確かでしょう。

①項が何倍になったかを考える
②比の値を考える
③内項の積、外項の積

①〜③に加えて『比を簡単にする』ことで比例式のあらゆる問題に対応できます。

例題

(1)0.7: 1.08=4.2:□

これは①が早いケースです。

0.7と4.2の関係

がわかりやすいですよね。
4,2が0.7の6倍になっているので、1.08も6倍したらいいです。
1.08✕6=6.48

(2)1.9:38=181:□
これは①をつかおうとすると181 が1.9の何倍かを考える必要があります。もちろん分数計算を使えば問題なく解けるのですが少しややこしいですよね。

見やすい関係を使うことが理想です。

今回の場合②が使えます。前項と後項を考えましょう。

1.9と38なので

1.9を10倍して2倍すれば38になりますね。つまり20倍です。

181も20倍すれば□を求められます。
181✕20=3620

②の解き方ができるときは比を簡単にすることができるケースが多いですから、一度左側の比を簡単にしてから考えるのも有効です。今回なら1:20ですね。

(3)0.375:1.7=□:8
①②どちらの解き方でも解くことができますが、計算はややこしくなります。今回

0.375と8

の関係がわかりやすいので③の

『内項の積、外項の積』
を使います。

比例式をかけ算に直して解くことができる便利な方法で、複雑な比の文章題にも使えます。

今回は外項の積から求められます。
0.375✕8=3
内項の積と等しいので
17✕□=3
□=3/17

(4)8:□=□:18 (□は同じ数)
これに関しては③以外の方法では解くことが難しいです。
外項の積は
8✕18=144
内項の積は□✕□
この2つが等しいので□=12になります。

以上のように3種類の考え方を知っておき、可能なら使い分けができるようにしていきましょう。

つかいわけのポイントは数字を見たときに、どの数字同士がわかりやすいか判断することです。数の性質の分野の定着が差を生むといえるでしょう。

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