中学受験算数勉強方法

場合の数攻略の分岐点

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。今回は場合の数を学習する際に心がけたい勉強方法をお伝えします。

場合の数だけは苦手だと感じる受験生が多いです。計算がわからない、樹形図が書けない、いつも数え間違えてしまうなどなどいろいろないやな感じを持っているみたいです。そんな苦手を克服するために大事なのは「数ある解法の中から問題に応じて自分である程度解法を決定していくこと」です。
例題をあげながら説明していきます。

例題
0、1、2、3、4を使って作る3けたの数のうち偶数はいくつありますか。ただし一つの3けたの数に同じ数字は使うことは出来ません。

場合の数の解き方は大別すると3段階にわかれます。

0とにかく数える

1順番に数える

2計算を使う

レベル0は思い付くものをひたすら並べた解き方です。今回ですと、320、124、402といった形です。初めて習うならここからですが間違えにくい方法はないかなと促すことで次のステップに移行します。

レベル1順番に数える。自分で決めた順番を守ることで重複や数え漏らしを防ぎます。例えば102、104、120、124、130のように小さい順に並べるというものがあります。ちなみに大別すると樹形図はこの方法に含まれます。順番通りに書く際にそのルールを遵守するために図に残しているだけで必ずしも必要なわけではありません。

レベル2は計算を使って解く方法です。今回だったら二種類考えられて一つは偶数が0かそれ以外かで分けて計算して足す方法。もう一つは全3桁の数を出しておいて計算しやすい奇数を引く方法です。

3段階あるわけですが、これらのどれかを解くというよりかは「少しずつレベルアップを目指して1と2の中間で解く」という姿勢が大事です。つまり「途中までは順番通りに書いて途中から計算に移行する」という練習が大事です。順番通りに書けない問題は「とりあえず思い付くものを書いていき順番を見つける」です。すべての問題を計算で解く必要はありませんがどうやったら短縮できるのかを常に考えることが大切です。

まとめると
場合の数には
0とりあえず書く
1順番に書く(樹形図)
2計算を使う

という3つの方法があるが、どれかを使うというよりそれらの中間地点の解法を続けて行きながら少しずつ高いレベルの解法を目指していくことが大切です。

反対に厳しいようですが、常に思いつくままに書いている子、常に樹形図をすべて書いている子は上達しないということになります。

数の単元においての学習のポイントはこちら

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