中学受験算数勉強方法

【永久保存版】中学受験の特殊算一覧

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。

今回は中学受験でよく言われる

「特殊算」

についての記事です。ちょっと前のドラマ下剋上受験でも使われていた言葉ですね。

特殊算 一覧

複合問題で登場する特殊算

消去算 平均算 和差算 つるかめ算 集合算
倍数算 倍数変化算 植木算 方陣算

速さの特殊算

旅人算
時計算 通過算 流水算

その他単体で登場する特殊算

過不足算 相当算 日暦算
仕事算 ニュートン算

※単体で登場する問題でも無理やり複合させることはできるので絶対ではないです。頻度の問題です。

※カテゴライズの問題で他にも名前があったりします。差集め算、分配算、年齢算、のべ算など。

差集め算はほぼ過不足算と同じ

分配算はほぼ和差算と同じ

年齢算はほぼ倍数算

のべ算は仕事算の一種

と考えています。

この中に18個の特殊算がありますが次のようにも分類できます。

1. 連立方程式を小学生でも解けるようにしたもの

パターン1 2つの記号が違うもの

過不足算、ニュートン算

がそれにあたります。全体を線分図や面積図、グラフなどで表し、いくつ分の部分を別の記号で表し条件を比較することになります。

連立方程式でいうと

y=(xの式)

y=(xの式)

という形になります。

もちろん連立方程式を身に付ける必要はありません。まずわからない片方を□でおいたりしながら線分図や面積図でもう片方を表していきます。

パターン2 2つの記号が並列のもの

消去算 つるかめ算 和差算

がこれにあたります。

ax+by=c

dx+ey=f

(abcdefはなんらかの数字)

aとbが1のものがつるかめ算

加えてdが1でeが-1のものが和差算

すべて決まっていないものが消去算です

つるかめ算は消去算の特殊なケースと言えます。

和差算も消去算の一部ですがマイナスが入ります。

並列関係の場合は式の足し引きでなんとかなっちゃうんですが、つるかめ算の場合はすべて一方に仮定した場合との差が一般的な解き方になりますしそちらの方が早く解けます。

2. 比例式を利用したもの

倍数算 倍数変化算 平均算

比の関係を比例式にすればそのまま解けるタイプの問題です。 年齢算も基本的なものはすべてここに入ります。

3.問題の特徴を名前にしただけのもの

その他の特殊算は特徴から公式っぽく覚えられるように名前を◯◯算 としただけのものです。だから特殊算といっても意味や成り立ち、出題頻度が全然違うわけです。

集合算…ベン図や表や線分図で共通部分を整理する解法です。倍数の問題などと複合されます。

植木算…木の間の数は木より一つ少ない。ただし一周する場合は同じ数という性質を使う問題です。様々な文章題や数列などで登場します。

方陣算…正方形を区切るときの新たな区切り方を学べる単元です。平面図形分野でも活躍します。

旅人算…速さの性質を公式にしたものです。ものすごく重要ですが原理を理解する必要があるので特殊算といった形でカテゴライズして覚えるべきものかは疑問が残ります。

通過算…動くものに長さがある速さの問題です。

時計算…旅人算の一種です。時間あたりの角度の変化に注目します。苦手な受験生が多いですが速さの特殊算の中では単純な方です。

流水算…川の上ではどのような速さになるかを考える問題です。

相当算…割合の逆算を何度も使う問題です。割合を理解していれば特別なことはありません。

日暦算…曜日が周期的に変化することを利用した問題です。個別に練習が必要です。

仕事算…1あたりの量の文章題を使うため、全体の仕事量や、1あたりの仕事量を1とする解き方です。速さの問題とよく似ています。最初は難しく感じても速さや分数になれてから取り組めばそこまで難しくありません。

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大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

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