２回切断の体積

中学受験でおそらく最も難しい切断

その中でも２回切断するものは相当レベルが高いです。

立体をある平行でない２つの面α、面βで切り分けると最大4つの部分にわかれます。

面αで２つの立体がアとイにわかれ、

面βで2つの立体が（あ）と（い）に分かれるとすると、体積を求めることが考えられる立体は、

全体、ア、イ、（あ）、（い）の他に下のABCDです。

A…アと（あ）の共通部分、

B…アと（い）の共通部分、

C…イと（あ）の共通部分、

D… イと（い）の共通部分

２回切断の場合A、B、C、Dの体積比やどれかの体積を聞かれることがほとんどですが、

全体の体積、アかイのどちらか、（あ）か（い）のどちらか

がわかっているなら

A、B、C、Dのどれか1つがわかれば、残りすべての体積を求めることができる

たとえば

全体、ア、（あ）、AがわかっていてＤが知りたいなら、

全体−（ア＋（あ）−Ａ）＝D

といったかたち。

つまり4つに分けられた場合、その４部分のどれか１つでいいから体積を出すことが目標になるわけです。

それを知っているか知らないかで見通しが変わってくる問題も多いので頭にいれておきましょう。