歯車の問題がわからない（反比例）

こんにちは。TANUKIです。今回は中学受験の典型題の1つ、歯車の問題を紹介します。

【問題】

歯車Aと歯車Bが噛み合っています。歯車Aは6分間で150回転します。歯車Bは5分間で70回転します。歯車Aの歯数が98のとき歯車Bの歯数はいくつですか。

たとえば上記のような問題です。歯車というものは「噛み合っている2つの歯が同じ数だけ動く」ことが最大のポイントになります。反比例になるとか逆比になるとかはその結果に過ぎません。

とりあえず同じ条件でないとく比べにくいので、両方とも1分で考えます。

歯車Aは1分で25回転

歯車Bは1分で14回転

ここでポイントを使います。Aは歯数が98なので25回転とは、歯がいくつ動いているかわかります。25×98です。これと同じ数だけBも動きます。

25×98＝14×□

これを計算して歯数を175と求めることができます。もしBの回転数が2倍だったら歯数は1/2になるのでその関係を反比例と捉えることはできますが、そんなことよりなぜ反比例かが大切なわけです。

どんな問題も解法を覚えるのではなく、解法が成り立つ理由、その解き方をした理由（ここでは1分に揃えるところ）を考えていきましょう。