反比例で定番の歯車の問題

こんにちは。TANUKIです。

今回は反比例の定番問題「歯車」の話です。

例題

2つの歯車A、Bがかみ合っています。Aの歯数は48、Bの歯数は78です。Aは一周回転するのに1分かかります。いまAとBがかみ合っている歯が次にかみ合うのはいつですか。

日能研のテキストでは5年生後期4回で歯車が登場して以降、しばらく登場しなかったりするので、6年生も出来ていないことが多いです。

歯車がかみ合っている問題のポイントは一つだけです。

「かみ合っている歯車が動く歯の数は同じだということ」

歯車A、Bがそれぞれa回転、b回転したとすると、

48×aが歯車Aの動いた歯の数

72×bが歯車Bの動いた歯の数

この2つが等しいので

48×a＝72×bとなります。

で、この問題にある「今かみ合っている歯がもう一度かみ合う」という状況は、『両方の歯車が整数回転』したときになります。歯車ってあたりまえですが一箇所しか噛み合っていないので、回転が中途半端だと元の歯にならないですよね。

48×a＝72×b＝整数

あてはまる整数は2つの公倍数。

一番小さいのは144なのでa＝3

歯車Aが3回転するのは3分後ですね。

この積が等しい関係が反比例です。

ですが、あまり意識する必要はありません。歯の数が同じ　それだけ意識してください。