中学受験 速さ 歩幅の問題 が簡単に解けてしまう原則と応用問題を前にしたときの一手

中学受験 速さ 歩幅 の問題が簡単に解けるようになるための原則

歩幅の問題、苦手にしている方が多いですがお子様はどうでしょうか？ 歩数の問題の攻略法は決まっています。「まず 歩幅を二通りの積で表しましょう」例を上げて説明します。

兄が6歩歩く間に弟は4歩歩きます。また兄が3歩で進む道のりを弟は5歩かかります。

例えば上のような設定が 中学受験の 速さでは定番ですが、このときに 歩幅についての条件をまず抜き出しましょう。

「兄が6歩歩く間に弟は4歩歩く」こちらは時間の条件です。一歩の大きさについては関係ないですよね。なのでとりあえずおいておいて後ろの条件をみましょう。

「兄が3歩で進む道のりを弟は5歩かかる」

これを式にすることは3年生でもできてしまいます。

「兄×3＝弟×5＝ある道のり」

ある道のりを15としておくと兄＝5 弟＝3となりこれが 歩幅、つまり1歩分に進む道のりです。 中学受験によく出てくる逆比の形ですね。 速さでは特に登場が多いですが 歩幅の問題でも大活躍します。

１歩分がわかったらあとはかけるだけ。兄が６歩歩く時間で弟は4歩歩くので

兄5×6＝30 弟3×4＝12

兄が30進む間に弟は12進むので速さの比は5:2とわかります。

つまりポイントは「 歩幅を二通りの積であらわす」ことです。

中学受験に出題される速さの「歩幅」の応用問題を前にしたときの一手

歩幅が絡む問題は基本的には旅人算です。

二人以上の人がいることで歩幅の比を考える必要が生まれて問題が複雑になるのです。なので「旅人算のパターンと同じだけ問題が作れる」ということになります。

兄が6歩歩く間に弟は4歩歩きます。また兄が3歩で進む道のりを弟は5歩かかります。

弟が100歩進んでから兄が後ろからおいかけると兄は何歩歩いたところでおいつきますか？

最初の一手は上でも書いたように「歩幅を二通りの積で表す」ことです。このように旅人算になってきたらそれに加えて「兄の歩数、弟の歩数、長さを区別する」ことが大切になります。

前半の条件は上と同じなので結論だけ残して省略します。使う部分は「兄の1歩が5、弟の1歩が3」「兄と弟の速さの比は5：2」これだけです。

兄が出発するとき、弟は100歩進んでいますがこれは道のりで言うと3×100＝300です。

二人の速さの比は5:2なので500：200と同じ意味です。兄が500進んだとき弟は200進むので、最初に300リードしていることを考えると、これが兄が弟に追いつく瞬間です。

兄の歩幅は5ですから500÷5＝100歩となります。

ポイントは数字に単位がつかないので何を出しているかわからなくならないようにすることです。それさえわかれば単純なかけ算わり算で解くことが出来ます。ぜひ参考にしてください。