中学受験算数勉強方法

激ムズ動く図形。だからこそポイントを抑えれば差がつく

2018/06/08
 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。今回は平面図形分野の避けられない最大の壁、「動く図形」についての記事です。

とにかくこの単元は苦手な子が多いという印象です。5年生で学習する単元の中では群を抜いて難しいでしょう。

しかしいくつかのポイントに注意して作図するだけで多くの問題が解けてしまう他、難問を解く足がかりにもなります。

ぜひ身につけてください。

まず動く図形の問題は大きく分類して4種類あります。
1、平行移動する問題

2、その場で回転移動する問題

3、円が転がる問題

4、多角形が転がる問題

1は常に長方形ができます。
比較的に易しいです。動く図形全て難しいわけではないので出来るものはしっかりあるという意識をもつと苦手な気持ちも少しは和らぐかもしれません。

2、その場で回転移動する問題

回転移動のポイントは次の3つです。
・点がどこに動くか描く

・回転移動では必ずおうぎ形が出来る

・そのおうぎ形の中心角は必ず回転角と同じになる

面積を求める場合は一つ増えて
・全体の図形からいらないところを引くことが多い

「点がどこに動くか意識する」
まずは回転した先の図形を描くといいです。その際に各頂点がどこに移ったかしっかり調べましょう。頭で理解するだけでなく記号を書き込むといいです。

「回転移動では必ずおうぎ形ができる」
図形が回ると思うと難しいですが、ひとつの頂点のことだけ考えて、ある点を中心に回転するだけなら難しくありません。
回転というからには中心があります。その中心からの距離(=半径)が等しい状態を維持して回ります。そのため必ずおうぎ形ができます。その中心角は回転した角度と等しくなります。そういったおうぎ形を作図しましょう。そこまで描けたらすぐに答えが出せます。

「面積は全体からいらない部分を引く」
動く図形は線が重なりあって謎の形になりがちです。

内側の線にまどわされずに、まずは全体がどんな形かとらえましょう。おうぎ形と何かを組み合わせた形になっていることがほとんどです。

そこから面積に含まれない部分だけに注目しましょう。こちらにもおうぎ形が含まれていることが多いです。

あとは両方を引き算しましょう。両方の形に含まれる合同な形があることもよくあります。その場合は消えるのでその部分は面積を求めなくていいです。

(注意) 解説によっては当然のように同じ部分を見付けて移動する解法がとられていますが、正直普通のレベルの子には難しいです。言われればわかるけど自分で違う問題に使うことができるのは一握りでしょう。

3、円が転がる問題
円が転がる問題には4つのパターンがありそれの組み合わせになります。

「平行移動する」
中心は直線を描きます。全体は長方形とスタートゴールの半円になります。回転を含まないのでそこまで難しくないかと思います。

「角の外側を回転する」
円が角の外側を回転する場合です。半径の長さを変えてはいけないので、中心はおうぎ形を描きます。斜めの直線を引く間違いが多いです。全体としてもおうぎ形と半円2つになります。

「角の内側を通る」
角の内側を通る場合にはなめらかな回転になりません。壁にあたって折れるというのが正しい表現でしょう。中心は角と同じように折れます。全体の通る部分としては曲線ではなく直線図形になりますが、スミに通らない部分があるのが特徴です。

「円周上を転がる」
少しレベルの高い問題ですが、話は単純です。円周上を転がるので、転がる円の中心は、地面となる円の中心を中心としたおうぎ形を描きます。そのときの半径は二つの円の半径の合計になります。

4、多角形が転がる問題
転がる多角形もポイントは2や3とほぼ同じです。

それに加えて、辺の長さがことなる長方形のような図形の場合、半径が転がるたびに変わることに注意が必要です。

逆に正三角形の場合はいつも同じところを通るので、曲線の通る位置が大切になります。半径の長さにこだわった正確な作図を心がけましょう。

動く図形を攻略するためには描くのをめんどくさがらないことです。描いた方がかるに決まっています。必ず作図しましょう。

3、4の複合としておうぎ形などもありますがまずは上記のものを基本としておさえましょう。

日能研の6年生31回、5年生32回が動く図形です。日能研生でない方も参考にできる部分もあると思うので授業ノートコピーをぜひご覧下さい。

6年生31回授業ノート

5年生32回授業ノート

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大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

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