周期を理解するにはとにかく書くことから

こんにちは。TANUKIです。
今回は、周期(くりかえし)についての記事です。

周期の問題は低学年でも取り組める問題ですが、理解するまで時間がかかる子もいます。その子達のほとんどは、理解できないままやり方だけおぼえてその場を乗り切ったのではないかと思います。

周期を理解するには『理解するまでとにかく書く』ことです。

例題
3、5、4、8、4、2、3、5、4、8、4、2、3、5、4、8、4、2
上の周期的な数列について、つぎの問に答えなさい。

レベル1　100番目はいくつですか
レベル2　100番目までに8は何回登場しますか
レベル3　100番目までに4は何回登場しますか
レベル4　100番目までの和を求めなさい
レベル5　最初に和が500を超えるのは何番目まで足したときですか

しっかり理解していない子は『くりかえしの数で割る』『あまりの数だけ足す』といったようにどの数字を使えばいいかを覚えようとします。もちろん完璧に覚えればそれで解けるのですが、理解が伴っていないので時間がたつと忘れます。そうならないようにまずはとにかく書かせることで自ら割り算をしたくなるように仕向けます。

とりあえず繰り返しを書いてみる。
ポイントは繰り返し毎に改行して表にすることです。

一周目354842　8は１回4は２回　６番目までの和26

ニ周目354842　8は２回4は４回　１２番目までの和52

三周目354842　8は３回4は６回　１８番目までの和78

四周目354842　8は４回4は８回　２４番目までの和104

五周目354842　8は５回4は１０回　３０番目の和130

六周目354842　8は６回4は１２回　３６番目の和156

七周目354842　8は７回4は１４回　４２番目の和182

ハ周目354842　8は８回4は１６回　４８番目の和208

九周目354842　8は９回4は１８回　５４番目の和234

十周目354842　8は１０回4は２０回　６０番目の和260

とにかく書いて考えましょう。

一応解説まで書いておきます。
レベル1
○周までで○✕6個数字があることがわかります。100番目が欲しいので○✕6が100に近くなる○を探します。

100÷6＝16あまり4
16周と4個とわかります。
4個目は8なので答えは8です。

レベル2
8は周目と同じ個数あります。
16周目には8が16個あります。
最初はここで間違えて16と答えてもいいでしょう。
8は17周目の4個目(100番目)にも登場するので17個です。

レベル3
4は周目の２倍の個数があります。各周期に２回登場するからですね。16周目までで３２回登場します。ただ17周目の4個目(100番目)まで考えると17周目の３番目に一度だけ登場します。そのため３３回です。

レベル4
○周目までの和は○✕26で求められます。各周期の和が26だからですね。16周目までの和は16✕26＝416です。
それに最初の4個があるので3+5+4+8＝20増えて436となります。

レベル5
和は○✕26になります。
それが500を超えるので26がいくつあるか考えます。
500÷26＝19あまり6
19周あればあと6足せばいい
3と5を足せば6を超えるので19周と２個です。
6✕19＝114
114+2＝116番目