中学受験算数勉強方法

【問題研究】投票の問題

 
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TANUKI
大手中学受験塾で主に算数の講師をしています。算数以外にも受験生の学習方法や進路相談などもしております。それらの業務で経験していることをお伝えしていきます。

こんにちは。TANUKIです。

今回は投票の問題を研究します。

問題1

40人のクラスから投票でクラス委員を一人決めます。何票で当選確実ですか。

問題2

40人のクラスから投票でクラス委員を2人決めます。何票で当選確実ですか。

問題3

40人のクラスから投票でクラス委員を一人決めます。立候補は現在A君B君C君D君の4人です。現在17票開票されていてA君が7票、B君が5票、C君が3票、D君が2票です。C君が当選するにはあと最低何票で確実になりますか?

問題4
40人のクラスから投票でクラス委員を二人決めます。立候補は現在A君B君C君D君の4人です。現在17票開票されていてA君が7票、B君が5票、C君が3票、D君が2票です。C君が当選するにはあと最低何票で確実になりますか?

問題1

過半数の考え方ですね。

40÷2=20

20票ちょうどだと他の一人の候補者と並ぶ可能性がある。ゆえに21票

問題2

3位にならなければいいわけです。

40÷3=13…1

13票だと同率2位があり得る

(13 13 13 1)や(14 13 13)など

ゆえに14票

問題3

過半数とるために21-3=18としがちです。すでに何人かに票が割れているので一番になるために過半数も必要ありません。

一番のAさんに勝てるような票数を考えます。

ステップ1 AさんにおいつくためにCに4票必要です。

ステップ2 残った票数の過半数をAさんがとればいいわけです。

残りは40-17-4=19票

19÷2=9…1

9票では負ける可能性があるので10票必要。

4+10=14票です。

問題4

Cさんにとって、最もギリギリの争いになるケースを考えると、Dは早々に脱落してABCに票があつまる場合になります。ABCの三人のうちなんとか2位に入らなくてはなりません。

ステップ1

まずBとC がAにおいつくためにBに2票、Cに4票入れます。残りは17票です。

(BがAに追いつく必要ないじゃないかと考えられる方がいらっしゃるかもしれませんが、Bが票をあまり稼がないならCはラクになるのでギリギリ必要なケースではなくなってしまいます。)

ステップ2

残り17票の段階で

A7B7C7D1

最もギリギリの闘いはCが残り17票のうちの1/3を取れた場合です。

17÷3=5…2

5票だとギリギリ負ける可能性がありますね。6票必要

以上より6+4=10票

知識・技術が要求される問題です。

パターンを知っておきましょう。

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