こんにちは。TANUKIです。
今回は反比例の定番問題「歯車」の話です。
例題
2つの歯車A、Bがかみ合っています。Aの歯数は48、Bの歯数は78です。Aは一周回転するのに1分かかります。いまAとBがかみ合っている歯が次にかみ合うのはいつですか。
日能研のテキストでは5年生後期4回で歯車が登場して以降、しばらく登場しなかったりするので、6年生も出来ていないことが多いです。
歯車がかみ合っている問題のポイントは一つだけです。
「かみ合っている歯車が動く歯の数は同じだということ」
歯車A、Bがそれぞれa回転、b回転したとすると、
48×aが歯車Aの動いた歯の数
72×bが歯車Bの動いた歯の数
この2つが等しいので
48×a＝72×bとなります。
で、この問題にある「今かみ合っている歯がもう一度かみ合う」という状況は、『両方の歯車が整数回転』したときになります。歯車ってあたりまえですが一箇所しか噛み合っていないので、回転が中途半端だと元の歯にならないですよね。
48×a＝72×b＝整数
あてはまる整数は2つの公倍数。
一番小さいのは144なのでa＝3
歯車Aが3回転するのは3分後ですね。
この積が等しい関係が反比例です。
ですが、あまり意識する必要はありません。歯の数が同じ それだけ意識してください。