受験算数を攻略する

2回切断の体積

中学受験でおそらく最も難しい切断

その中でも2回切断するものは相当レベルが高いです。

立体をある平行でない2つの面α、面βで切り分けると最大4つの部分にわかれます。

面αで2つの立体がアとイにわかれ、

面βで2つの立体が(あ)と(い)に分かれるとすると、体積を求めることが考えられる立体は、

全体、ア、イ、(あ)、(い)の他に下のABCDです。

A…アと(あ)の共通部分、

B…アと(い)の共通部分、

C…イと(あ)の共通部分、

D… イと(い)の共通部分

2回切断の場合A、B、C、Dの体積比やどれかの体積を聞かれることがほとんどですが、

全体の体積、アかイのどちらか、(あ)か(い)のどちらか

がわかっているなら

A、B、C、Dのどれか1つがわかれば、残りすべての体積を求めることができる

たとえば

全体、ア、(あ)、AがわかっていてDが知りたいなら、

全体−(ア+(あ)−A)=D

といったかたち。

つまり4つに分けられた場合、その4部分のどれか1つでいいから体積を出すことが目標になるわけです。

それを知っているか知らないかで見通しが変わってくる問題も多いので頭にいれておきましょう。

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