渋谷教育学園幕張中 2022年入試分析
４以外は完答するのに苦労する大設問が並ぶ。各大設問で大きく失点しないように得点を積み重ねること、時間配分をくるわないようにすることが大切。特に１や３が時間を使うので注意。
１は六角数の問題。方陣算の要領で計算すると(1)(2)まではすぐに処理できる。
(3)は調べてもそこまで時間はかからない。６×三角数＋１で平方数になるものを探す。
２は置換がテーマの順列、円順列の問題。４つでの置換は(1111)(112)(13)(22)(4)の５パターン。そのそれぞれのうちどれであれば条件にあてはまるか探していく。
(1)はそれぞれのパターンの総数を考えれば求められる。ただ結果から逆算して普通の順列になってしまうことに気がつくとあっという間に答えが出せてしまう。
(2)２回で元に戻るパターンは(13)(4)以外の３パターン。そのそれぞれが何通りか考えたらいい。
(3)赤は不変。ほかの３回目にはすべて赤にしなくてはいけないとなると、一番初めの例と同じパターンしかないことがわかる。
３はへだたりグラフの推理。グラフがなぜ折れるか、なぜ上に行くかを慎重に考えていく必要がある。
最初に差が開くことからAが一番短い。次の点はB着火、その次はBがCを追い抜いた点、その次はC着火、その次はCがBを追い抜いた点……のように各点の原因を確かめながら長さと速さを把握して、(2)につなげる必要がある問題。
かなり時間がかかるので(1)だけにしてほかの問題に時間を回すのもあり。
４はオリンピックイヤーに多い問題。2022年は全く同じ形が栄東にも出題されていた。易しいので確実にとりたい。
５は立体の切断、二重切断の問題。
同一平面を結ぶことから出来ないときは立体の内部の線を考えることになる。PからRに結ぶ線がある平面はCDHGと平行なのでTから通る平行な辺を引くことができる。立体内部の通し方はこの問題で身につけたい。
(2)は二回切断がありかなり難しい。
立方体の２回切断であれば形がほとんどわからなくても、それぞれの切断でできる立体の体積と、一番求めやすい共通部分１ヶ所の体積を求めることですべての体積を求めることができる。２回までなら解けるように練習しておきたい。
渋谷教育学園幕張中 2022年 入試問題と解答
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