浦和明けの星 2022 全体の傾向
一行題は(7)が難しいがそれ以外の問題はそこまで難しくない。全てとりたい。
大設問２、３は難し目の速さ。速さが苦手だと手が出ないレベルなので、合格は難しい。
大設問４は比較的解きやすいが、それでも(2)以降はあまりない出題。その場で整理して考える必要があった。
大設問５も規則をつかめれば解けないレベルではないが、試験時間中に焦らず取り組める受験生は多くない。
浦和明けの星 2022 １題ごとのポイント
１
(1)大変な計算だが小数と分数の変換をマスターしていればすぐに解ける問題。
(2)仕事算のつるかめ算。典型題で落とせない。仕事全体を35分と20分の最小公倍数でおけば簡単に解くことができる。
(3)Bの陸地を100とするとAの陸地は114、Aの森林もBの森林も比で表すことで割合を計算できる。
(4)切断するとCGQが切り落とされるので正面から見ると台形に見える。
(5)いつもの倍数算のようだが処理しにくい。差に注目することで、150円を上げると300円差が近づく。最初の差がわかっているのでお金のやりとりが終わったあとの差もわかる。
(6)２種類の円の動きが混ざっている。曲線上を動いているときは、中心の動きはおうぎ形の弧になる。半径はおうぎ形と円の半径の和になる。円が頂点にあるときは60度のその場での回転になる。
(7)かなり難しい問題。
面積比１：３を長さの比４：９でわり算することでもう片方の辺の比をもとめることができる。長さが等しいところを順番に書き込んでいく。AIKEが正方形のこと、三角形BFKと三角形KLGが相似であることを使って、辺の比を順番に求めていく。
２.進行グラフがわかりやすい。兄と妹が会う動きが毎回決められた比で変わっていく問題。難関校では定番の問題のひとつ。
(1)往復の旅人算の定番パターン。速さの比がわかっていれば出会うまでにどれだけ進めるかわかる。兄と妹の速さの比は３：１なので最初に出会うまでに進む道のりも３：１、道のりの合計は2160×２mになることから求められる。
(2)(1)と全く同じ状況が繰り返されるので、出会うたびに残りの道のりが半分になっていくことがポイント。最後は速さの比の逆比と、二人の差６分から妹の歩いた時間を求めれば分速が求められる。
３.水位の変化をグラフで考えると高さの比や速さの比を使うことができる。
AとBの間が6cmのときと9cmのときのかかった時間の比は２：３になること、6cmになるのがAが半分のときなので満水になる時間が４になることがポイント。
Bの60分が唯一わかっている具体的な時間なので、その部分を比であらわすことで、Aの時間を求めることを目標にする。
４.珍しい出題。３つの重なりを考えるには視覚化が必要です。
(1)重なりはじめるのはPの右端とQの左端がすれ違う時刻。重なりが終わるのはPの左端とQの右端がすれ違う時刻。その２つを求めたらいい。
(2)(1)の条件は最低でも満たしている必要がある。(1)の始まりの時刻の時にPとQが長方形のどのあたりに位置しているかわかればそのあとの動きを確かめることができる。実際に計算するとPが長方形からはみ出るまであと4cmなので4cm進むまでは３つの図形が重なることになる。
(3)(2)の条件は最低でも満たしている必要がある。面積が増加から減少に変わる時間を考えることで最大を求めることができます。
５.(1)(2)を求めていく過程で規則をとらえて(3)につなげられるか
(1)(2)は順番に調べていく。チェスのナイトと同じ動き。
(3)に取り組む前に結果を分析すると数字が、＋３、－３、＋１、－１となっている。ただし数字が１、２、３のときは進める範囲に限りがある。
１、２、３のときに気をつけて場合分けしながら数えていく。
浦和明けの星 2022 解説
https://note.com/juken3su/n/n937bcc1613a3
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