こんにちは。TANUKIです。
今回はかなり初期の段階での図形の学習についてです。「正方形と長方形」です。
この記事の内容
「正方形と長方形の違いを説明」はミスリード
正方形と長方形という言葉を学習しますが、そこで一度嘘を教えられることが多いようです。
よくあるのが「正方形はすべての辺の長さが等しい・長方形は向かい合う辺の長さが等しい」ですね。ひどい場合だと「長方形は辺の長さが違う」となります。
前者は間違いではないのですが、定義としては明らかにおかしいですよね。後者はもはや嘘です。
「すべての辺の長さが等しい」はひし形です。正方形はもちろんひし形なので、間違ってはいないのですが。
「向かい合う辺の長さが等しい」は平行四辺形ですよね。長方形はそうですが、もちろん正方形でも成り立っています。
「辺の長さが違う」に至っては最悪です。これについては間違ってますね。正方形も長方形の一部なのです。
これらの誤解が生じやすい問いかけが「正方形と長方形の違いをあげよう」というものです。無理矢理違いをあげるからこんなことになります。
正方形と長方形の違いではなく共通点をあげさせるべき
共通点をあげるように言うといろいろなものが出てきますが、そのすべてが「2つにしか共通しないこと」「他の四角形でも言えること」のどちらかに分類できます。
2つにしか共通しないのが『すべての角が等しい』で、他の四角形にも言えることが『向かい合う辺が平行』『分けると同じ三角形になる』『辺が4つ角が4つある』などでしょう。
このフェーズを入れることで後に正方形が長方形であることを受け入れやすくなります。
正方形でも長方形でもない四角形を描いてみる
図形を習ったばかりのころは、四角形といえば長方形のような感覚を持っています。長方形はすでに特別な四角形であることを認識していきましょう。
いろんな四角形をグループで描いていくと、四角形という感覚と定義のズレ具合を認識することができます。その上で定義を大切にする姿勢をもつことができます。
長方形にはない正方形の特徴を考える
話が正方形に戻ります。では正方形とはどんな四角形でしょうか。
長方形にはない特徴を考えます。『すべての辺の長さが等しい』はすんなり出てきます。大事なのはここでは長方形には目を向けないことですね。
ここで「長方形だけの特徴は？」なんていいだすとおかしな方向に誘導されてしまいます。
長方形の対になる四角形が正方形ではなくひし形だと言うことに気が付かせる
ところで『すべての辺の長さが等しい四角形』は実は正方形以外にもあるんだよ。ちょっとそれを考えてみよう。ここでひし形という存在に気が付きます。（もちろん名前は知らないですが）
となると正方形はただ『すべての辺の長さが等しい』だけではなく『角もすべて等しい』ということがわかり、そのそれぞれの力を持っている四角形がひし形と長方形だと認識できるわけです。
まとめ
低学年で学習する正方形と長方形の定義は嘘を教えられていることが多い。
嘘ではなくてもわざと本当のことを隠している。
低学年には理解できないという思いなのかもしれないが上記のような順番をたどれば決して難しくない
『正方形と長方形』という分類ではなく『ひし形と長方形の性質をあわせもった正方形』という関係を理解させましょう。