前2回の記事に関連する内容です。
正多面体は5種類しかないの記事のように正多面体は5種類しかありません。
正多面体の辺や頂点の数は覚えないの記事のように辺の数や頂点の数は計算によって求めることができます。
そのためには
それぞれの多面体の面の形を覚える必要があります。その覚え方についての記事です。
立方体は大丈夫でしょう。
正方形が各点に3つずつあつまってできる立体です。
正四面体も受験生なら知っておきたいところです。正三角すいです。
正三角形が各点に3つずつ集まってできています。
正八面体は四角すいを２つ組み合わせた形です。ピラミッド２つです。正三角形が各点に4つずつ集まってできています。
あとは正十二面体と正二十面体ですが、
1、正三角形が各点に5つ集まってできる立体
2、正五角形が各点に3つ集まってできる立体
のどちらかになるわけです。(その点についてはコチラのリンクに詳しく書きました)
ここで仮に「正十二面体が正三角形各点に5枚集まって出来ている立体だとしましょう。」
その場合の頂点の数を考えます。(計算方法はコチラでも取り上げています)
正三角形が12枚なので
すべてバラバラにすると3×12＝36個の頂点が存在する。
5個ずつ集まっているので、頂点の数は36÷5＝7.2と小数になってしまう。
そのため正十二面体の面が正三角形というのはまちがいだとわかり、正五角形が集まって出来た形だとわかります。
正十二面体の12は5で割れないために5つのあつまりではないと覚えるといいかもしれません。
同じように正二十面体の面の形を正五角形と仮定しても矛盾が生まれます。
正二十面体が正五角形3つが集まってできた立体の場合、
バラバラにしたときの頂点の数は5×20＝100
3つずつあつまるので100÷3が立体の頂点の数だがこちらも割りきれない。
正二十面体は正三角形が集まって出来た立体なのです。
まとめ
・正多面体は5種類しかない
・面の形は正三角形が3種、正方形が1種、正五角形が1種
・立方体、正四面体、正八面体は形を覚えてしまう(それだけよく出題される)
・正二十面体と正十二面体の形を忘れたら、頂点の数を計算してみる
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