正多角形の辺や頂点の数を問われることがあります。
「正二十面体の頂点の数はいくつですか」
「正十二面体の辺の数はいくつですか」
これらは覚えないといけないのか。
いいえ。考えて導けることが理想です。
まず正二十面は正三角形20枚で出来ています。これは覚えているとラクです(が思い出す方法はあります。また別の記事で紹介します。)
もしすべての面がバラバラなら
3×20＝60個の頂点があります。
正八面は一つの点に5つの三角形が集まるので、60÷5＝12
頂点は12個です。
正十二面体は正五角形を12枚使ってつくられる図形です。すべてバラバラなら
5×12＝60個の辺があります。
立体図形の辺は面の辺２つが一つになってできているので、60÷2＝30本
以上のように
・正多面体の面の形
・面が一つの点にいくつあつまっているか
を使えば、頂点や辺の数を求めることができます。
コチラの記事もあわせてご確認下さい。