こんにちは。TANUKIです。
今回は「四捨五入」についてお伝えします。
四捨五入は学校ではよく出てきますが、塾のテキストにはあまり出ていなかったりします。意外と苦手にしている子が多いので、しっかりポイントをおさえましょう。
四捨五入のポイントは3つです。
1、どの位までのおよその数か確認する
2、四捨五入は近い方にするおよその数
まず根本の理解はこの2つのポイントです。ここがわかっていないと問題以前なんですが、6年生の上位クラスの子でも、学校の授業をしっかり聞いていないタイプの子はわからなかったりします。
3、未満の扱いを知る
3つ目のポイントが入試で狙われます。
含まないギリギリの数になるので扱いが難しいです。繰り返しますが最初の2つのポイントがわかっていないと3つ目以前の問題です。
下に小数の四捨五入の例題とよくある誤答を載せます。基本的な部分についてはぜひコチラの授業ノートをご確認ください。
例題
1.7954と2.4949をそれぞれ四捨五入して、小数第二位までの数で表しなさい。
1つ目のポイント小数第二位までなので、0.01より細かい数は残してはいけません。
その上で次のポイントを考えます。
2つめのポイント、四捨五入は近い数なので1.7954に最も近い小数第二位までの数を考えたらいいです。
1.79と1.80です。54と来ているので1.79より1.80よりですよね。ということで1.80です。
2.4949も同様に、2.49と2.50を比較します。2.49の方が微妙に近いですよね。なので2.49です。
例題
四捨五入して整数までのおよその数であらわしたとき、5になる数の範囲を求めなさい。
先程と逆の問題です。整数までの数にあらわしたとき5になるということは、「4や6よりも5に近い」ということです。
4と5のちょうど真ん中は4.5
5と6のちょうど真ん中は5.5です。
ちょうど真ん中の場合は切り上げますね。未満の扱いになります。
ということで、4.5以上5.5未満です。
次がかなり難しいパターンです。
例題
A、Bの小数を四捨五入して整数にしたところAは5 Bは15になりました。このとき次の問いに答えなさい
(1)AとBの和の範囲を求めなさい
(2)AとBの差の範囲を求めなさい
Aは先程の例題で4.5以上5.5未満とわかっています。
Bについて、15になったので、14よりも16よりも15に近いということです。真ん中を考えることで14.5以上15.5未満です。
(1)和について
下限は簡単です。
最小の値がAとBでそれぞれ4.5と14.5と分かっているのでこの和19が最小になります。
気を付けないといけないのが上限です。
Aは5.5未満、Bは15.5未満なので
5.5＋15.5＝21.0
どちらも未満なのでぴったり21になることは絶対にありません。
ゆえに19.0以上21.0未満
(2)差について
差が最も大きくなるケースは引かれる数のBが大きく、Aが小さいケースです。
Bは15.5未満、Aは4.5以下なので
15.5－4.5＝11.0
15.5という数字は実際には取ることが出来ない数で本当はこれより少しだけ小さくなります。となると差も少しだけ小さくなりますよね。なので11.0にはならない、11.0未満となります。
(未満の扱いを間違えるケースとして、15.5の代わりに15.4を使ってしまう場合があります。15.5がギリギリだめなだけで、15.49999はありなので15.4では求められません。)
差が小さくなるのは、Aが大きく、Bが小さいケースです。
Aは5.5未満 Bは14.5以上なので
14.5－5.5＝9.0
Aは5.5を取ることが出来ないので9.0にすることはできません。ゆえに9.0より大きい数です。
以上より9.0より大きく、11.0より小さいが正解になります。