こんにちは。TANUKIです。
今回は定番問題の１つ
◯◯で割ったらあまりが△△になる
という問題についての記事です。
このタイプには大きく分けて3パターンあります。
あまりが同じ
5で割っても7で割っても1あまる3けたの数のうちもっとも大きい数を求めなさい
(解説)
題意を満たす数から1引いた数は
5でも7でも割りきれる＝35の倍数
ということで35の倍数でもっとも大きい3けたの数を求めると
1000÷35のあまりは20
よって980
これは1引いた後の数なので981
不足が同じ
5で割ると1あまり、7で割ると3あまる3けた数のうちもっとも大きいものを求めなさい
(解説)
題意をみたす数に4加えた数は
5でも7でも割りきれる＝35の倍数
3けたで最も大きい35の倍数は980
4加えて980なので976
あまりも不足も違う
5で割ると1あまり7でわると2あまる3けたの数のうちもっとも大きいものを求めなさい
(解説)
1つ目を見つけて最小公倍数を足す
7で割ると2余る数を順に書き出すと
2、9、16、23……となるが
5でわると1あまる数は1の位が1か6なので16がひとつ目の数
これに公倍数を加えても5や7で割ったあまりは同じなので35の倍数より16大きい数になる。
3けたの35の倍数で一番大きいものは980なので996
最後の解き方ですべて解けるが上2つのパターンに気がつけばそちらの方が早い